3. Игральный кубик бросили много раз и занесли в таблицу частоты выпадения граней. Грань | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | Настота | 0,11 | 0,18 | 0,16 | | 0,21 | 0,22 | а) Найдите недостающую частоту выпадения грани с четырьмя очками. б) Примем правило: если при сделанном числе бросков среднее число выпавших очков отличается от 3,5 больше, чем на 0,25, то есть основания считать, что кубик несимметричный. Есть ли основания считать, что кубик несимметричный, по результатам данной серии бросков?

Решение:

а) Нахождение недостающей частоты

Сумма частот всех возможных исходов (выпадения граней кубика) равна 1.

Известные частоты:

• 1: 0,11
• 2: 0,18
• 3: 0,16
• 5: 0,21
• 6: 0,22

Сумма известных частот = \( 0.11 + 0.18 + 0.16 + 0.21 + 0.22 = 0.88 \).

Недостающая частота для грани «4» равна:

\[ P(4) = 1 - 0.88 = 0.12 \]

б) Проверка симметричности кубика

Чтобы определить, симметричен ли кубик, рассчитаем среднее число выпавших очков. Для этого нужно умножить значение каждой грани на её частоту и сложить результаты.

\[ \text{Среднее число очков} = (1 \cdot 0.11) + (2 \cdot 0.18) + (3 \cdot 0.16) + (4 \cdot 0.12) + (5 \cdot 0.21) + (6 \cdot 0.22) \] \[ \text{Среднее число очков} = 0.11 + 0.36 + 0.48 + 0.48 + 1.05 + 1.32 = 3.8 \]

Теперь сравним полученное среднее значение с 3,5, учитывая допустимое отклонение 0,25.

Разница между средним числом очков и 3,5:

\[ |3.8 - 3.5| = 0.3 \]

Согласно правилу, если это отличие больше 0,25, то кубик считается несимметричным.

Так как \( 0.3 > 0.25 \), есть основания считать кубик несимметричным.

Ответ: а) 0.12; б) Да, есть основания считать кубик несимметричным, так как среднее число выпавших очков (3.8) отличается от 3.5 больше, чем на 0.25.