3. Игральный кубик бросили много раз и занесли в таблицу частоты выпадения граней. Грань | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 Частота | 0,19 | 0,20 | 0,15 | 0,11 | 0,17 | a) Найдите недостающую частоту выпадения грани с тремя очками. б) Примем правило: если при сделанном числе бросков среднее чис-ло выпавших очков отличается от 3,5 больше, чем на 0,25, то есть основания считать, что кубик несимметричный. Есть ли основания считать, что кубик несимметричный, по результатам данной серии бросков?

Решение:

а) Нахождение недостающей частоты

Сумма частот всех возможных событий (выпадение граней от 1 до 6) должна быть равна 1.

Сумма известных частот: \( 0.19 + 0.20 + 0.15 + 0.11 + 0.17 = 0.82 \).

Недостающая частота (для грани с 3 очками) равна: \( 1 - 0.82 = 0.18 \).

б) Проверка на симметричность кубика

Сначала найдём среднее число выпавших очков. Для этого умножим значение каждой грани на её частоту и сложим результаты.

Среднее число очков = \( 1 \cdot 0.19 + 2 \cdot 0.20 + 3 \cdot 0.18 + 4 \cdot 0.15 + 5 \cdot 0.11 + 6 \cdot 0.17 \)

Среднее число очков = \( 0.19 + 0.40 + 0.54 + 0.60 + 0.55 + 1.02 \)

Среднее число очков = \( 3.30 \).

Теперь проверим условие: отличается ли среднее число очков от 3,5 больше, чем на 0,25.

Разница между средним числом очков и 3,5: \( |3.30 - 3.5| = |-0.20| = 0.20 \).

По условию, если разница больше 0,25, то кубик несимметричный. В нашем случае разница равна 0,20, что меньше 0,25.

Следовательно, оснований считать кубик несимметричным нет.

Ответ: а) 0,18 б) Нет, несимметричным считать нет оснований, так как среднее число выпавших очков (3,30) отличается от 3,5 меньше, чем на 0,25.