3. Игральный кубик бросили много раз и занесли в таблицу частоты выпадения граней. Грань | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 Частота | 0.11 | 0.18 | 0.16 | | 0.21 | 0.22 а) Найдите недостающую частоту выпадения грани с четырьмя очками. б) Примем правило: если при сделанном числе бросков среднее число выпавших очков отличается от 3,5 больше, чем на 0,25, то есть основания считать, что кубик несимметричный. Есть ли основания считать, что кубик несимметричный?

Решение:

Сумма частот всех возможных событий (выпадение граней от 1 до 6) равна 1.

1. Находим недостающую частоту:

   Сумма известных частот = \( 0.11 + 0.18 + 0.16 + 0.21 + 0.22 = 0.88 \)

   Недостающая частота (выпадение грани 4) = \( 1 - 0.88 = 0.12 \)

2. Проверяем, симметричен ли кубик:

   Чтобы определить, симметричен ли кубик, нам нужно найти среднее арифметическое выпавших очков. Для этого мы умножим значение каждой грани на её частоту, сложим результаты и сравним с 3,5.

   Среднее значение = \( (1 \cdot 0.11) + (2 \cdot 0.18) + (3 \cdot 0.16) + (4 \cdot 0.12) + (5 \cdot 0.21) + (6 \cdot 0.22) \)

   Среднее значение = \( 0.11 + 0.36 + 0.48 + 0.48 + 1.05 + 1.32 = 3.8 \)

   Теперь сравним полученное среднее значение (3.8) с числом 3,5:

   Разница = \( |3.8 - 3.5| = 0.3 \)

   По условию, если разница больше 0,25, то кубик несимметричный. Так как \( 0.3 > 0.25 \), есть основания считать кубик несимметричным.

Ответ: а) 0.12; б) Да, есть основания считать кубик несимметричным, так как среднее число выпавших очков (3.8) отличается от 3.5 больше, чем на 0.25.