№3. Используя правила умножения и деления степеней, упрости выражение: а) \(\frac{6^{54}}{6^{47}}\); б) \(7^{24}\cdot7^{17}\); в) \(11\cdot11\cdot11^{20}:11\); г) \(m^{40}:m^{15}:m^{25}\); д) \(\frac{6^{13}\cdot3^{40}}{6^5\cdot3^3}\).

Используем правила: при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, при делении — вычитаются.

1. \(\frac{6^{54}}{6^{47}}=6^{54-47}=6^7\).
2. \(7^{24}\cdot7^{17}=7^{24+17}=7^{41}\).
3. \(11\cdot11\cdot11^{20}:11=11^{1+1+20-1}=11^{21}\).
4. \(m^{40}:m^{15}:m^{25}=m^{40-15-25}=m^0=1\), при \(m\ne0\).
5. \(\frac{6^{13}\cdot3^{40}}{6^5\cdot3^3}=6^{13-5}\cdot3^{40-3}=6^8\cdot3^{37}\).

Ответ: а) \(6^7\); б) \(7^{41}\); в) \(11^{21}\); г) \(1\); д) \(6^8\cdot3^{37}\).