3. Исследовать функцию и построить график y = \(\frac{1}{x}\) - 1.

Исследование функции \( y = \frac{1}{x} - 1 \)

1. Область определения: \( x \neq 0 \).

2. Область значений: \( y \neq -1 \).

3. Четность/Нечетность: Функция не является ни четной, ни нечетной.

4. Пересечение с осями:

• С осью Oy: При \( x = 0 \), функция не определена.
• С осью Ox: При \( y = 0 \), \( \frac{1}{x} - 1 = 0 \Rightarrow \frac{1}{x} = 1 \Rightarrow x = 1 \). Точка пересечения: (1; 0).

5. Асимптоты:

• Вертикальная асимптота: \( x = 0 \) (ось Oy).
• Горизонтальная асимптота: \( y = -1 \) (так как при \( x \to ±∞ \), \( \frac{1}{x} \to 0 \)).

6. Построение графика:

Ответ: График функции \( y = \frac{1}{x} - 1 \) — гипербола, смещенная на 1 единицу вниз, с вертикальной асимптотой \( x = 0 \) и горизонтальной асимптотой \( y = -1 \).