4. Пять ступеней лестницы покрасили в тёмный цвет, как показано на рисунке (штриховкой). Найдите площадь окрашенной поверхности, если глубина каждой ступеньки равна 40 см, высота — 15 см, а ширина — 90 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение:

Каждая ступенька имеет три окрашенные поверхности: верхнюю горизонтальную, переднюю вертикальную и боковую вертикальную.

1. Площадь верхней горизонтальной поверхности ступеньки:

Глубина = 40 см, ширина = 90 см.

\[ S_{\text{верх}} = \text{глубина} \times \text{ширина} = 40 \text{ см} \times 90 \text{ см} = 3600 \text{ см}^2 \]

2. Площадь передней вертикальной поверхности ступеньки:

Высота = 15 см, ширина = 90 см.

\[ S_{\text{перед}} = \text{высота} \times \text{ширина} = 15 \text{ см} \times 90 \text{ см} = 1350 \text{ см}^2 \]

3. Площадь боковой вертикальной поверхности ступеньки:

Глубина = 40 см, высота = 15 см.

\[ S_{\text{бок}} = \text{глубина} \times \text{высота} = 40 \text{ см} \times 15 \text{ см} = 600 \text{ см}^2 \]

4. Площадь окрашенной поверхности одной ступеньки:

\[ S_{\text{одна}} = S_{\text{верх}} + S_{\text{перед}} + S_{\text{бок}} = 3600 \text{ см}^2 + 1350 \text{ см}^2 + 600 \text{ см}^2 = 5550 \text{ см}^2 \]

5. Общая площадь окрашенной поверхности пяти ступенек:

\[ S_{\text{общая}} = S_{\text{одна}} \times 5 = 5550 \text{ см}^2 \times 5 = 27750 \text{ см}^2 \]

Ответ: 27750 квадратных сантиметров.