3. Из 110 участников международной олимпиады целых чисел из промежутка [25/3; 99/3] английский язык знают 37 студентов, немецкий — 32, французский — 42, английский и немецкий — 11, английский и французский — 14, немецкий и французский — 8; все три языка знают 3 участника. Сколько участников международной олимпиады не знают ни одного из трёх названных языков?

Используем принцип включения–исключения. Числа в попарных пересечениях включают тех, кто знает все три языка.

Знают хотя бы один язык: 37 + 32 + 42 − 11 − 14 − 8 + 3 = 81.

Не знают ни одного: 110 − 81 = 29.

Ответ: 29 участников.