3. Из класса, в котором учится 15 девочек и 10 мальчиков, нужно выбрать делегацию на слёт из 3 девочек и 3 мальчиков. Сколькими способами это можно сделать?

Выбираем девочек и мальчиков независимо, поэтому применяем правило произведения.

1. Трёх девочек можно выбрать \(C_{15}^{3}=\dfrac{15\cdot14\cdot13}{3\cdot2\cdot1}=455\) способами.
2. Трёх мальчиков можно выбрать \(C_{10}^{3}=\dfrac{10\cdot9\cdot8}{3\cdot2\cdot1}=120\) способами.
3. Общее число способов: \(455\cdot120=54\,600\).

Ответ: 54 600 способов.