3. Из множества K = {216, 546, 153, 171, 234} выпишите числа, которые: а) делятся на 3; в) не делятся на 4; б) делятся на 9; г) не делятся на 5.

Решение:

Дано множество \( K = \{216, 546, 153, 171, 234\} \).

а) Числа, которые делятся на 3:

Признак делимости на 3: сумма цифр числа делится на 3.

• \( 216 \): \( 2 + 1 + 6 = 9 \). \( 9 \) делится на 3.
• \( 546 \): \( 5 + 4 + 6 = 15 \). \( 15 \) делится на 3.
• \( 153 \): \( 1 + 5 + 3 = 9 \). \( 9 \) делится на 3.
• \( 171 \): \( 1 + 7 + 1 = 9 \). \( 9 \) делится на 3.
• \( 234 \): \( 2 + 3 + 4 = 9 \). \( 9 \) делится на 3.

Делятся на 3: 216, 546, 153, 171, 234.

б) Числа, которые делятся на 9:

Признак делимости на 9: сумма цифр числа делится на 9.

• \( 216 \): \( 2 + 1 + 6 = 9 \). \( 9 \) делится на 9.
• \( 546 \): \( 5 + 4 + 6 = 15 \). \( 15 \) не делится на 9.
• \( 153 \): \( 1 + 5 + 3 = 9 \). \( 9 \) делится на 9.
• \( 171 \): \( 1 + 7 + 1 = 9 \). \( 9 \) делится на 9.
• \( 234 \): \( 2 + 3 + 4 = 9 \). \( 9 \) делится на 9.

Делятся на 9: 216, 153, 171, 234.

в) Числа, которые НЕ делятся на 4:

Признак делимости на 4: число, образованное двумя последними цифрами, делится на 4.

• \( 216 \): \( 16 \) делится на 4. (Делится)
• \( 546 \): \( 46 \) не делится на 4 (46 = 4*11 + 2). (НЕ делится)
• \( 153 \): \( 53 \) не делится на 4 (53 = 4*13 + 1). (НЕ делится)
• \( 171 \): \( 71 \) не делится на 4 (71 = 4*17 + 3). (НЕ делится)
• \( 234 \): \( 34 \) не делится на 4 (34 = 4*8 + 2). (НЕ делится)

НЕ делятся на 4: 546, 153, 171, 234.

г) Числа, которые НЕ делятся на 5:

Признак делимости на 5: число оканчивается на 0 или 5.

• \( 216 \) - оканчивается на 6. (НЕ делится)
• \( 546 \) - оканчивается на 6. (НЕ делится)
• \( 153 \) - оканчивается на 3. (НЕ делится)
• \( 171 \) - оканчивается на 1. (НЕ делится)
• \( 234 \) - оканчивается на 4. (НЕ делится)

НЕ делятся на 5: 216, 546, 153, 171, 234.

Ответ: а) 216, 546, 153, 171, 234; б) 216, 153, 171, 234; в) 546, 153, 171, 234; г) 216, 546, 153, 171, 234.