3. Из населённого пункта по одной прямой дороге вышел путник. Спустя 1,5 часа выехал всадник. Скорость путника 5 км/ч, скорость всадника 30 км/ч. Постройте на одном чертеже графики зависимости пути от времени для путника и всадника и, пользуясь ими, найдите, через какое время после начала своего движения всадник догонит путника.

Обозначим через \(t\) время в часах от начала движения путника, а через \(s\) — пройденный путь в километрах.

1. Путник движется по закону \(s=5t\).
2. Всадник начинает движение при \(t=1.5\), поэтому его график задаётся формулой \(s=30(t-1.5)\) при \(t\geq1.5\).
3. В точке встречи пути равны: \(5t=30(t-1.5)\). Тогда \(25t=45\), откуда \(t=1.8\) ч от начала движения путника.
4. Всадник догонит путника через \(1.8-1.5=0.3\) ч, то есть через 18 минут после собственного старта.

Ответ: через 18 минут после начала движения всадника (через 1,8 часа после начала движения путника).