3. Из точки А к окружности с центром В проведены касательные АМ И АС (Си В - точки касания). Найдите периметр треугольника АВС, если <ВОС = 60°, ОА = 12 см.

Так как АМ и АС - касательные, то ВМ перпендикулярно АМ и ВС перпендикулярно АС. Треугольники АМВ и АСВ прямоугольные.

ВМ = ВС (радиусы). Треугольник ВОС равнобедренный, угол ВОС = 60°, значит треугольник ВОС равносторонний. ВС = ВО = ОС = 12 см.

Периметр треугольника АВС = АВ + ВС + АС. Так как АМ = АС, то периметр = АВ + 2АС. В прямоугольном треугольнике АСВ, АС = ВС * tg(60°) = 12 * √3 см. АВ = ВС / cos(60°) = 12 / 0.5 = 24 см. Периметр = 24 + 2 * 12√3 = 24 + 24√3 см.