3. Из точки А, взятой вне окружности, проведены касательная AB (B — точка касания) и секущая AD (С и D — точки пересечения с окружностью, C ∈ AD). Найдите угол ABD, если UCB = 48°, UDB = 74°.

Решение:

• Угол ABD является вписанным углом, опирающимся на дугу AD.
• Дуга AD = Дуга AB + Дуга BD.
• Угол ABD = 1/2 дуги AD.
• Угол ABC — это угол между касательной AB и хордой BC. Величина этого угла равна половине дуги BC.
• ∠ABC = 1/2 дуги BC.
• Угол CBD — вписанный угол, опирающийся на дугу CD.
• ∠CBD = 1/2 дуги CD.
• По условию, дуга CB = 48° и дуга DB = 74°.
• Дуга CD = Дуга DB - Дуга CB = 74° - 48° = 26°.
• Угол CBD = 1/2 дуги CD = 1/2 * 26° = 13°.
• Угол ABD — это угол между касательной AB и хордой BD. Величина этого угла равна половине дуги BD.
• ∠ABD = 1/2 дуги BD.
• ∠ABD = 1/2 * 74° = 37°.

Ответ: 37°