3. Изобразите произвольный шестиугольник и проведите все его диагонали. Сколько получилось диагоналей?

Из каждой вершины шестиугольника можно провести диагонали к трём вершинам, не соседним с ней. Так получается 6 · 3 отрезков, но каждая диагональ посчитана дважды, поэтому число диагоналей равно 6 · 3 : 2 = 9.

Ответ: 9 диагоналей.