3. Известно, что △MKP = △M₁K₁P₁, причем ∠M = ∠M₁, ∠K = ∠K₁. На сторонах MP и M₁P₁ отмечены точки E и E₁ так, что ME = M₁E₁. Докажите, что △MEK = △M₁E₁K₁.

Из равенства △MKP = △M₁K₁P₁ следует, что MK = M₁K₁ и ∠KMP = ∠K₁M₁P₁. Поскольку E лежит на MP, а E₁ — на M₁P₁, имеем ∠EMK = ∠E₁M₁K₁.

По условию ME = M₁E₁. Значит, в треугольниках MEK и M₁E₁K₁ равны две стороны: ME = M₁E₁ и MK = M₁K₁, а также углы между ними: ∠EMK = ∠E₁M₁K₁.

Следовательно, △MEK = △M₁E₁K₁ по двум сторонам и углу между ними.