3. Известно, что ΔMKP = ΔM₁K₁P₁, причём ∠M = ∠[фрагмент обрезан], ∠K = ∠K₁. На сторонах MP и M₁P₁ отмечены точки E и E₁ так, что ME = M₁E₁. Докажите, что ΔMEK = ΔM₁E₁K₁.

Фрагмент равенства углов после «∠M = ∠» обрезан. Из равенства ΔMKP = ΔM₁K₁P₁ следует, что соответствующие элементы равны, в частности MK = M₁K₁ и ∠KMP = ∠K₁M₁P₁.

1. ME = M₁E₁ по условию.
2. MK = M₁K₁, поскольку ΔMKP = ΔM₁K₁P₁.
3. Точки E и E₁ лежат на сторонах MP и M₁P₁, поэтому ∠EMK = ∠E₁M₁K₁: это соответствующие углы при вершинах M и M₁ исходных равных треугольников.

Следовательно, ΔMEK = ΔM₁E₁K₁ по двум сторонам и углу между ними.