3. Известно, что ΔМКР = ΔМ₁К₁Р₁, причем ∠М = ∠М₁, ∠К = ∠К₁. На сторонах МР и М₁Р₁ отмечены точки Е и Е₁ так, что МЕ = М₁Е₁. Докажите, что ΔМЕК = ΔМ₁Е₁К₁.

Из равенства ΔМКР = ΔМ₁К₁Р₁ следует, что MK = M₁K₁.

Точки E и E₁ лежат соответственно на сторонах MP и M₁P₁, поэтому луч ME совпадает с лучом MP, а луч M₁E₁ — с лучом M₁P₁. Следовательно, ∠EMK = ∠E₁M₁K₁.

По условию ME = M₁E₁. Итак, ME = M₁E₁, MK = M₁K₁ и равны углы между этими сторонами. Значит, ΔMEK = ΔM₁E₁K₁ по двум сторонам и углу между ними.