3. К окружности с радиусом 8 см и центром О из точки А проведена касательная АВ, причем расстояние между точками А и О равно 16 см. Найдите угол АОВ.

Привет! Сейчас разберем задачку про касательную к окружности.

Помнишь, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания? Это значит, что угол ОВА равен 90 градусов.

У нас получился прямоугольный треугольник ОВА, где:

• ОВ — это радиус окружности, он равен 8 см.
• АО — это расстояние от точки А до центра окружности, оно равно 16 см.
• Угол ОВА = 90°.

Теперь посмотрим на этот треугольник. Отношение противолежащего катета (ОВ) к гипотенузе (АО) равно:

\[ \frac{ОВ}{АО} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} \]

Вспомним тригонометрию: если в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла, равен половине гипотенузы, то этот угол равен 30 градусам.

Значит, угол ОАВ = 30°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому угол АОВ = 180° - 90° - 30° = 60°.

Ответ: г) 60°.