3. К прямой m проведены перпендикуляры AB и CD. Докажите, что \(\triangle ABD = \triangle CDB\), если AD = BC.

Дано: AB и CD перпендикуляры к прямой m, AD = BC. Требуется доказать, что \(\triangle ABD = \triangle CDB\).

Так как AB и CD перпендикулярны к прямой m, то углы \(\angle BAD\) и \(\angle CDB\) прямые, то есть равны 90 градусам.
Рассмотрим треугольники ABD и CDB:
1. AD = BC (по условию)
2. AB = CD (перпендикуляры между параллельными прямыми равны)
3. BD - общая сторона.
Следовательно, треугольники ABD и CDB равны по трем сторонам (по третьему признаку равенства треугольников).

Ответ: \(\triangle ABD = \triangle CDB\) доказано