3. Как определить погрешность при вычислении физической величины по формуле (косвенные измерения)?

Косвенно измеренную величину сначала вычисляют по формуле из измеренных величин. Затем оценивают, как погрешности исходных измерений влияют на результат.

• Для суммы или разности складывают абсолютные погрешности: если \(z=x\pm y\), то обычно \(\Delta z=\Delta x+\Delta y\).

• Для произведения или частного складывают относительные погрешности: если \(z=xy\) или \(z=x/y\), то \(\frac{\Delta z}{|z|}\approx\frac{\Delta x}{|x|}+\frac{\Delta y}{|y|}\).

• Для степени: если \(z=x^n\), то относительная погрешность приблизительно равна \(\frac{\Delta z}{|z|}\approx |n|\frac{\Delta x}{|x|}\).

После расчёта относительную погрешность при необходимости переводят в проценты: \(\varepsilon=\frac{\Delta z}{|z|}\cdot100\%\). Для формулы из нескольких операций погрешность находят последовательно, применяя соответствующие правила к каждому действию.