3. Как запишется закон сохранения энергии для тела, падающего с высоты h?

Закон сохранения механической энергии гласит, что полная механическая энергия (сумма кинетической и потенциальной энергий) остается постоянной, если на тело действуют только консервативные силы (сила тяжести и упругости).

Для тела, падающего с высоты \( h \), начальная энергия (при \( v=0 \)) равна потенциальной \( E_{p,нач} = mgh \), а конечная энергия (при \( v \)) равна сумме кинетической \( E_{k,кон} = \frac{mv^2}{2} \) и потенциальной \( E_{p,кон} = 0 \) (если принять высоту падения равной 0).

Таким образом, \( E_{нач} = E_{кон} \), что записывается как \( mgh = \frac{mv^2}{2} \) (если начальная скорость равна 0, а конечная равна \( v \) на высоте 0).

Вариант, который включает кинетическую и потенциальную энергию и равен константе, это:

\( \frac{mv^2}{2} + mgh = \text{const} \)

Ответ: A $$\frac{mv^2}{2} + mg = \text{const}$$ (Примечание: в варианте А отсутствует высота \( h \) в потенциальной энергии, но он наиболее близок к правильному виду закона сохранения энергии среди предложенных).