5. При вращательном движении колеса радиусом 20 см угловая скорость меняется по закону: ω = 4t + 4t² (рад/с). Определите тангенциальное ускорение точек на ободе колеса через 2 с после начала движения ...

Решение:

Дано:

• Радиус колеса \( R = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м} \)
• Угловая скорость \( \omega(t) = 4t + 4t^2 \) (рад/с)
• Время \( t = 2 \text{ с} \)

Найти:

• Тангенциальное ускорение \( a_t \)

1. Найдем угловое ускорение \( \varepsilon \)

Угловое ускорение — это производная угловой скорости по времени:

\( \varepsilon = \frac{d\omega}{dt} = \frac{d}{dt}(4t + 4t^2) = 4 + 8t \)

Подставим \( t = 2 \text{ с} \):

\( \varepsilon = 4 + 8 \cdot 2 = 4 + 16 = 20 \text{ рад/с}^2 \)

2. Найдем тангенциальное ускорение \( a_t \)

Тангенциальное ускорение связано с угловым ускорением формулой:

\( a_t = \varepsilon \cdot R \)

Подставим значения:

\( a_t = 20 \text{ рад/с}^2 \cdot 0.2 \text{ м} = 4 \text{ м/с}^2 \)

Ответ: B 4 м/с²