3) Какая фигура является графиком уравнения: а) $xy+6=0$; б) $(x-3)^2+y^2=0$; в) $\left(\frac{1}{2}x+2\right)(y-4)=0$; г) $(x+1)^2+(y-2)^2=5$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) Какая фигура является графиком уравнения: а) $xy+6=0$; б) $(x-3)^2+y^2=0$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $xy=-6$, или $y=-\frac{6}{x}$. Это гипербола.
б) Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю: $x=3$, $y=0$. График — точка $(3;0)$.
в) Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: $\frac12x+2=0$, откуда $x=-4$, или $y-4=0$, откуда $y=4$. График — две прямые $x=-4$ и $y=4$.
г) Уравнение имеет вид $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$. Значит, график — окружность с центром $(-1;2)$ и радиусом $\sqrt5$.

3) Какая фигура является графиком уравнения: а) \(xy+6=0\); б) \((x-3)^2+y^2=0\); в) \(\left(\frac{1}{2}x+2\right)(y-4)=0\); г) \((x+1)^2+(y-2)^2=5\).