3) Какая фигура является графиком уравнения: а) $xy+6=0$; б) $(x-3)^2+y^2=0$; в) $\left(\frac12x+2\right)(y-4)=0$; г) $(x+1)^2+(y-2)^2=5$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) Какая фигура является графиком уравнения: а) $xy+6=0$; б) $(x-3)^2+y^2=0$; в) $\left(\frac12x+2\right)(y-4)=0$; г)…$ Фото задания

3) Какая фигура является графиком уравнения: а) $xy+6=0$; б) $(x-3)^2+y^2=0$; в) $\left(\frac12x+2\right)(y-4)=0$; г) $(x+1)^2+(y-2)^2=5$.

Accepted Answer

а) $xy+6=0$, или $xy=-6$. Это уравнение гиперболы.
б) $(x-3)^2+y^2=0$. Сумма квадратов равна нулю только при $x-3=0$ и $y=0$. Получаем единственную точку $(3;0)$.
в) Произведение равно нулю, значит:
$\frac12x+2=0$ или $y-4=0$.
Отсюда $x=-4$ или $y=4$. График — две пересекающиеся прямые.
г) Уравнение имеет вид $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$. Поэтому это окружность с центром $(-1;2)$ и радиусом $\sqrt5$.

Ответ: а) гипербола; б) точка $(3;0)$; в) две прямые $x=-4$ и $y=4$; г) окружность с центром $(-1;2)$ и радиусом $\sqrt5$.

3) Какая фигура является графиком уравнения: а) \(xy+6=0\); б) \((x-3)^2+y^2=0\); в) \(\left(\frac12x+2\right)(y-4)=0\); г) \((x+1)^2+(y-2)^2=5\).

Ответ: