3. Какая масса снега падает с горы при снежной лавине, если лавиной совершается работа 3 МДж, а высота горы 500 м?

Решение:

Работа, совершаемая лавиной при падении, связана с изменением её потенциальной энергии. Формула работы: \( A = m \cdot g \cdot h \), где \( m \) — масса, \( g \) — ускорение свободного падения, \( h \) — высота.

Нам дана работа \( A = 3 \text{ МДж} = 3 \cdot 10^6 \text{ Дж} \) и высота \( h = 500 \text{ м} \).

Используем \( g = 10 \text{ м/с}^2 \) для упрощения расчёта.

Чтобы найти массу, выразим \( m \) из формулы:

\[ m = \frac{A}{g \cdot h} \]

Подставим значения:

\[ m = \frac{3 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{10 \text{ м/с}^2 \cdot 500 \text{ м}} = \frac{3 \cdot 10^6}{5000} = \frac{3000000}{5000} = 600 \text{ кг} \]

Если использовать \( g = 9.8 \text{ м/с}^2 \):

\[ m = \frac{3 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 500 \text{ м}} = \frac{3000000}{4900} \approx 612.24 \text{ кг} \]

Ответ: 600 кг (при g=10 м/с²) или приблизительно 612.24 кг (при g=9.8 м/с²).