№3. Какие из следующих утверждений верны? 1) Если один из углов равнобедренного треугольника равен 30°, то один из его оставшихся углов равен 120°. 2) Если два угла треугольника равны 40° и 70°, то третий угол равен 80. 3) В треугольнике АВС, для которого A = 50°, B = 60°, С = 70°, сторона АВ наибольшая.

Привет! Давай проверим эти утверждения по очереди.

Проверяем утверждение 1:

Дано: Равнобедренный треугольник, один угол 30°.

Возможные случаи:

• Случай 1: Угол при вершине равен 30°. Тогда углы при основании равны \( (180^{\circ} - 30^{\circ}) / 2 = 150^{\circ} / 2 = 75^{\circ} \). Нет угла 120°.
• Случай 2: Угол при основании равен 30°. Тогда второй угол при основании тоже 30°. Угол при вершине равен \( 180^{\circ} - (30^{\circ} + 30^{\circ}) = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ} \).

Вывод по 1 утверждению: Утверждение верно, так как возможен случай, когда один из углов равен 120°.

Проверяем утверждение 2:

Дано: Углы треугольника 40° и 70°.

Решение: Сумма углов треугольника 180°. Третий угол = \( 180^{\circ} - (40^{\circ} + 70^{\circ}) = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ} \).

Вывод по 2 утверждению: Утверждение неверно. Третий угол равен 70°, а не 80°.

Проверяем утверждение 3:

Дано: \( \triangle ABC \) с углами \( \angle A = 50^{\circ}, \angle B = 60^{\circ}, \angle C = 70^{\circ} \).

Правило: В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, а против меньшей стороны — меньший угол.

Анализ: Самый большой угол — \( \angle C = 70^{\circ} \). Значит, против него лежит самая большая сторона — \( AB \). Самый маленький угол — \( \angle A = 50^{\circ} \). Значит, против него лежит самая маленькая сторона — \( BC \).

Вывод по 3 утверждению: Утверждение неверно. Сторона \( AB \) лежит напротив угла \( 70^{\circ} \), а не \( 50^{\circ} \). Наибольшая сторона лежит напротив наибольшего угла, значит, сторона \( AB \) (напротив \( \angle C \)) является наибольшей. Однако, утверждение формулирует, что сторона АВ наибольшая, а в условии есть треугольник с углами A=50, B=60, C=70. Так как C - наибольший угол, то сторона AB, лежащая напротив угла C, является наибольшей. Значит, утверждение верно.

Итоговый ответ:

Верными являются утверждения 1 и 3.