№ 4 В треугольнике ABC ∠ C = 90° ∠ B = 60°, СВ = 6 см. Чему равна сторона АВ?

Привет! Давай решим эту задачку по геометрии.

Дано:

• Прямоугольный треугольник \( \triangle ABC \)
• \( \angle C = 90^{\circ} \)
• \( \angle B = 60^{\circ} \)
• \( CB = 6 \text{ см} \)

Найти:

• \( AB \)

Решение:

Это прямоугольный треугольник. Мы знаем один острый угол (\( \angle B = 60^{\circ} \)) и прилежащий к нему катет (\( CB = 6 \text{ см} \)). Нам нужно найти гипотенузу \( AB \).

Вспомним тригонометрию для прямоугольного треугольника:

Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

\( \cos(\angle B) = \frac{CB}{AB} \)

Подставим известные значения:

\( \cos(60^{\circ}) = \frac{6}{AB} \)

Мы знаем, что \( \cos(60^{\circ}) = \frac{1}{2} \). Теперь можем найти \( AB \):

\( \frac{1}{2} = \frac{6}{AB} \)

Чтобы найти \( AB \), можно крест-накрест умножить:

\( AB \times 1 = 6 \times 2 \)

\( AB = 12 \text{ см} \)

Ответ: \( AB = 12 \text{ см} \)