№ 3. Какое наибольшее количество слонов можно поставить на шахматную доску так, чтобы они не били друг друга?

На доске 8 × 8 всего 15 диагоналей каждого направления, но две крайние диагонали каждого направления состоят из одной клетки. Для верхней оценки достаточно заметить, что каждый слон занимает свою диагональ одного направления, а на доске можно разместить не более 14 слонов, не допуская атак по диагоналям.

Этого количества можно достичь: поставим 7 слонов в клетки верхнего ряда с колонками 1–7 и ещё 7 слонов в нижнего ряда с колонками 1–7. Внутри каждого ряда слоны друг друга не бьют, а между рядами разность номеров рядов равна 7, тогда как разность номеров выбранных колонок не превышает 6; поэтому диагональной атаки тоже нет.

Ответ: 14 слонов.