№ 4. Найдите наименьшее натуральное число такое, что его сумма цифр равна 30, а само число делится на 20 и является 10-значным.

Чтобы число делилось на 20, его последние две цифры должны быть одним из вариантов 00, 20, 40, 60 или 80.

Для наименьшего 10-значного числа сначала берём минимальную возможную первую цифру — 1. Чтобы остальные цифры слева были как можно меньше, сумму цифр выгодно переносить вправо. Наибольшая допустимая цифра десятков — 8; перед ней можно поставить две девятки, а оставшиеся 3 единицы суммы — в следующий разряд. Получаем число 1000039980.

Проверка: сумма цифр равна 1 + 3 + 9 + 9 + 8 = 30; число оканчивается на 80, значит, делится на 20. Если сдвинуть ненулевые цифры дальше вправо, разряды единиц и десятков ограничивают сумму до 17 (9 + 8), поэтому цифра 3 в разряде тысяч необходима.

Ответ: 1000039980.