3. Каково ускорение свободного падения на планете радиусом 8 000 км, если её масса равна 4·10²⁶ кг?

Дано: \(R=8000\text{ км}=8\cdot10^6\text{ м}\), \(M=4\cdot10^{26}\text{ кг}\), \(G=6.67\cdot10^{-11}\text{ Н·м}^2/\text{кг}^2\).

Ускорение свободного падения у поверхности планеты определяем по формуле:

\[g=\frac{GM}{R^2}.\]

Подставим значения:

\[g=\frac{6.67\cdot10^{-11}\cdot4\cdot10^{26}}{(8\cdot10^6)^2}=\frac{2.668\cdot10^{16}}{6.4\cdot10^{13}}\approx416.9\text{ м/с}^2.\]

Ответ: примерно 417 м/с².