3) Какой наименьшей длины ленту должна купить Мальвина, чтобы разрезать её на ленты по 55 см или по 75 см, не получая обрезков?

Длина ленты должна делиться и на 55, и на 75, поэтому найдём наименьшее общее кратное:

\(55=5\cdot11\), \(75=3\cdot5^2\).

\[\operatorname{НОК}(55,75)=3\cdot5^2\cdot11=825\text{ см}.\]

Ответ: 825 см, или 8 м 25 см.