3. Какую силу нужно приложить, чтобы кусок гранита объёмом 40 дм³ удержать в воде; в воздухе?

Расчет необходимой силы:

Для решения этой задачи нам нужно знать плотность гранита. Примем её равной \( \rho_{гранита} \approx 2700 \) кг/м³ (это среднее значение).

1. Удержание в воздухе:

В воздухе выталкивающая сила очень мала, так как плотность воздуха значительно меньше плотности гранита. Её можно пренебречь. Следовательно, силу, которую нужно приложить, чтобы удержать гранит в воздухе, можно считать равной весу самого гранита.

Переведем объём в кубические метры: \( V = 40 \text{ дм}³ = 40 imes 10^{-3} \text{ м}³ = 0.04 \text{ м}³ \).

Масса гранита: \( m = \rho_{гранита} \cdot V = 2700 \text{ кг/м}³ \cdot 0.04 \text{ м}³ = 108 \text{ кг} \).

Вес гранита: \( P = m · g = 108 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}² \approx 1058.4 \text{ Н} \).

Сила, которую нужно приложить для удержания в воздухе, примерно равна 1058.4 Н.

2. Удержание в воде:

Сначала найдем выталкивающую силу в воде: \( F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V \). Плотность воды \( \rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}³ \).

\( F_A = 1000 \text{ кг/м}³ \cdot 9.8 \text{ м/с}² \cdot 0.04 \text{ м}³ = 392 \text{ Н} \).

Сила, которую нужно приложить, чтобы удержать гранит в воде, равна весу гранита в воде. Вес в воде: \( P_{воды} = P - F_A = 1058.4 \text{ Н} - 392 \text{ Н} = 666.4 \text{ Н} \).

Сила, которую нужно приложить для удержания в воде, примерно равна 666.4 Н.