3. Какую цифру можно записать вместо звездочки в числе 681*, чтобы оно: а) делилось на 9; б) делилось на 5; в) было кратно 6?

а) Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. $$6+8+1+* = 15+*$$. Ближайшее число, кратное 9, это 18. Значит, $$* = 18 - 15 = 3$$.

б) Чтобы число делилось на 5, оно должно оканчиваться на 0 или 5. Значит, $$* = 0$$ или $$* = 5$$.

в) Чтобы число было кратно 6, оно должно делиться и на 2, и на 3. Для делимости на 3 сумма цифр должна делиться на 3. $$15+*$$. Возможные значения $$*$$: 0, 3, 6, 9. Для делимости на 2 число должно быть четным, значит $$* = 0, 6$$.