3. Какую цифру можно записать вместо звёздочки в числе 53*, чтобы оно: а) делилось на 3; б) делилось на 10; в) было кратно 6?

Для делимости на 3 сумма цифр числа должна делиться на 3. Для делимости на 10 последняя цифра должна быть 0. Число кратно 6, если оно делится одновременно на 2 и на 3.

а) Сумма цифр равна 5 + 3 + * = 8 + *. Подходят цифры 1, 4 и 7: суммы цифр равны соответственно 9, 12 и 15.

б) Чтобы число делилось на 10, вместо звёздочки нужно поставить 0.

в) Последняя цифра должна быть чётной, а сумма цифр — делиться на 3. Из чётных цифр подходит 4: сумма 5 + 3 + 4 = 12.

Ответ: а) 1, 4 или 7; б) 0; в) 4.