3. Какую цифру можно записать вместо звёздочки в числе 89*, чтобы оно: а) делилось на 3; б) делилось на 9; в) было кратно 5?

Используем признаки делимости: число делится на 3 или 9, если на соответствующее число делится сумма его цифр; число кратно 5, если оканчивается на 0 или 5.

а) Сумма цифр равна \(8+9+*=17+*\). Чтобы она делилась на 3, вместо звёздочки можно поставить 1, 4 или 7: получаются суммы 18, 21 и 24.

б) Чтобы сумма цифр делилась на 9, подходит цифра 1: \(8+9+1=18\).

в) Число должно оканчиваться на 0 или 5.

Ответ: а) 1, 4 или 7; б) 1; в) 0 или 5.