3) Капля масла объемом 0,003 мм³ растеклась по поверхности воды тонким слоем и заняла площадь 300 см². Принимая толщину слоя равной диаметру молекулы масла, определите этот диаметр.

Мы можем представить тонкий слой масла как столбик с площадью основания \( S = 300 \text{ см}^2 \) и высотой, равной диаметру молекулы масла \( d \). Объем такого столбика равен \( V = S \times d \).

Нам дан объем капли \( V = 0.003 \text{ мм}^3 \) и площадь \( S = 300 \text{ см}^2 \).

Сначала приведем единицы измерения к одной системе. Переведем \( \text{мм}^3 \) в \( \text{см}^3 \) и \( \text{см}^2 \) в \( \text{м}^2 \).

\( 1 \text{ см} = 10 \text{ мм} \)

\( 1 \text{ см}^2 = (10 \text{ мм})^2 = 100 \text{ мм}^2 \)

\( 1 \text{ см}^3 = (10 \text{ мм})^3 = 1000 \text{ мм}^3 \)

Объем капли: \( V = 0.003 \text{ мм}^3 = 0.003 \text{ мм}^3 \times \frac{1 \text{ см}^3}{1000 \text{ мм}^3} = 3 \times 10^{-6} \text{ см}^3 \)

Площадь: \( S = 300 \text{ см}^2 \)

Теперь найдем толщину слоя (диаметр молекулы): \( d = \frac{V}{S} \).

\( d = \frac{3 \times 10^{-6} \text{ см}^3}{300 \text{ см}^2} = \frac{3 \times 10^{-6}}{3 \times 10^2} \text{ см} = 10^{-8} \text{ см} \)

Переведем в миллиметры:

\( 10^{-8} \text{ см} \times \frac{10 \text{ мм}}{1 \text{ см}} = 10^{-7} \text{ мм} \)

Ответ: Диаметр молекулы масла равен \( 10^{-8} \text{ см} \) (или \( 10^{-7} \text{ мм} \)).