Контрольные задания > 3. Катер переместился относительно пристани из точки А(-8 м; -2 м) в точку В(4 м; 3 м). Сделайте чертёж, совместив начало координат с пристанью и указав на нём точки А и В. Определите перемещение катера АВ. Мог ли путь, проделан- ного катером, быть больше совершённого им перемещения; меньше перемеще- ния; равен перемещению? Ответы обоснуйте.
Вопрос:

3. Катер переместился относительно пристани из точки А(-8 м; -2 м) в точку В(4 м; 3 м). Сделайте чертёж, совместив начало координат с пристанью и указав на нём точки А и В. Определите перемещение катера АВ. Мог ли путь, проделан- ного катером, быть больше совершённого им перемещения; меньше перемеще- ния; равен перемещению? Ответы обоснуйте.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Анализ перемещения катера:

1. Определение перемещения катера АВ:

  • Перемещение - это вектор, соединяющий начальное и конечное положения.
  • Начальная точка А = (-8 м; -2 м)
  • Конечная точка В = (4 м; 3 м)
  • Координаты вектора перемещения AB→\(\vec{AB}\):
  • sx=xB−xA=4−(−8)=12 мs_x = x_B - x_A = 4 - (-8) = 12 \(\text{ м}\)
  • sy=yB−yA=3−(−2)=5 мs_y = y_B - y_A = 3 - (-2) = 5 \(\text{ м}\)
  • Таким образом, вектор перемещения AB→\(\vec{AB}\) = (12 м; 5 м).

2. Сравнение пути и перемещения:

  • Длина вектора перемещения |AB|:
  • |AB→|=sx2+sy2=122+52=144+25=169=13 м|\(\vec{AB}\)| = \(\sqrt{s_x^2 + s_y^2}\) = \(\sqrt{12^2 + 5^2}\) = \(\sqrt{144+25}\) = \(\sqrt{169}\) = 13 \(\text{ м}\)
  • Путь - это длина траектории, пройденной телом.
  • Может ли путь быть больше перемещения? Да. Если катер двигался не по прямой, а по извилистой траектории, то длина этого пути будет больше, чем длина кратчайшего расстояния между А и В (т.е. модуля вектора перемещения).
  • Может ли путь быть меньше перемещения? Нет. Путь не может быть меньше перемещения, так как перемещение - это кратчайшее расстояние между начальной и конечной точками.
  • Может ли путь быть равен перемещению? Да. Это происходит в случае прямолинейного движения в одном направлении. Если бы катер двигался строго по прямой от А до В без изменения направления, то длина пройденного пути была бы равна 13 м.

Обоснование:

  • Путь - это скалярная величина, длина всей пройденной траектории.
  • Перемещение - это векторная величина, направленный отрезок от начальной точки к конечной.
  • Модуль вектора перемещения - это длина этого отрезка.
  • Путь всегда больше или равен модулю перемещения: Путь ≥ |Перемещение|. Равенство достигается при прямолинейном движении без смены направления.

Чертёж:

(Представьте себе систему координат с началом в точке (0,0). Точка А будет находиться в (-8, -2), а точка В - в (4, 3). Вектор перемещения АВ будет направлен из А в В.)

Ответ: Перемещение катера АВ равно вектору (12 м; 5 м). Путь может быть больше или равен перемещению.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие