3. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 91. Найдите объём шара.

Пусть радиус шара равен \(R\), а высота конуса — \(h\). Сечение шара плоскостью основания конуса имеет радиус \(R\). Так как радиус основания конуса тоже равен \(R\), плоскость основания проходит через центр шара. Значит, вершина конуса находится на расстоянии \(R\) от основания, то есть \(h=R\).

Объём конуса: \(V_{к}=\frac{1}{3}\pi R^2h=\frac{1}{3}\pi R^3=91\). Тогда объём шара \(V_{ш}=\frac{4}{3}\pi R^3=4\cdot91=364\).

Ответ: 364.