3. Квадрат разрезали на 5 прямоугольников. Внутри четырёх из них написали их периметры. Найдите сторону данного квадрата. Ответ поясните.

Обозначим сторону квадрата через s. Пусть внутренние координаты разрезов задаются числами a, b, c, d: два размера прямоугольника слева дают a и d, сверху справа — s − a и c, справа — s − b и s − c, снизу — b и s − d.

Половина периметра прямоугольника равна сумме его ширины и высоты. Поэтому для четырёх подписанных прямоугольников получаем:

1. 13 / 2 = a + d;
2. 10 / 2 = (s − a) + c;
3. 11 / 2 = (s − b) + (s − c);
4. 12 / 2 = b + (s − d).

Сложим равенства: a, b, c и d взаимно сокращаются, а слагаемые со стороной квадрата дают 4s.

\(\frac{13+10+11+12}{2}=4s\)

\(s=\frac{46}{8}=5.75\)

Ответ: сторона квадрата равна 5,75 единицы длины.