6. В скольких точках пересекаются 11 прямых, среди которых нет параллельных, ровно 5 пересекаются в одной точке, а никакие 3 другие прямые не проходят через одну точку?

Если бы никакие три прямые не проходили через одну точку, каждая пара из 11 непараллельных прямых давала бы отдельную точку пересечения. Число пар равно \(\binom{11}{2}=55\).

Пять прямых, проходящих через одну точку, образуют \(\binom{5}{2}=10\) пар, но эти пары соответствуют не десяти разным точкам, а одной. Поэтому нужно вычесть 9 лишних подсчётов: 55 − 9 = 46.

Ответ: 46 точек.