Ответ:

Перевод задания: Прошлым летом я [работать] на круизном лайнере и отвечал за уборку кают.

В рассказе о прошлом ставим глагол в Past Simple: worked. После responsible употребляется предлог for.

Last summer, I worked on a cruise ship and was responsible for cleaning the cabins.

Прошлым летом я работал на круизном лайнере и отвечал за уборку кают.