3) $\left(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}\right):\left(\frac{m}{n^2}-\frac{1}{m}\right)$

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) $\left(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}\right):\left(\frac{m}{n^2}-\frac{1}{m}\right)$$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала приведём дроби в скобках к общим знаменателям:

$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{m+n}{mn}$,

$\frac{m}{n^2}-\frac{1}{m}=\frac{m^2-n^2}{mn^2}=\frac{(m-n)(m+n)}{mn^2}$.

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим:

$\frac{m+n}{mn}\cdot\frac{mn^2}{(m-n)(m+n)}=\frac{n}{m-n}$.

Ограничения исходного выражения: $m\ne0$, $n\ne0$, $m\ne n$, $m\ne -n$.

Ответ: $\frac{n}{m-n}$.

3) \(\left(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}\right):\left(\frac{m}{n^2}-\frac{1}{m}\right)\)