3) $\left(\frac{b}{a^2-ab}+\frac{a}{ab-b^2}\right)\cdot\frac{a^2b+ab^2}{a^2+b^2}+1$

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) $\left(\frac{b}{a^2-ab}+\frac{a}{ab-b^2}\right)\cdot\frac{a^2b+ab^2}{a^2+b^2}+1$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим выражения на множители:

$a^2-ab=a(a-b)$, $ab-b^2=b(a-b)$, $a^2b+ab^2=ab(a+b)$.

Сначала упростим сумму:

\[\frac{b}{a(a-b)}+\frac{a}{b(a-b)}=\frac{b^2+a^2}{ab(a-b)}.\]

Подставим полученное выражение:

\[\frac{a^2+b^2}{ab(a-b)}\cdot\frac{ab(a+b)}{a^2+b^2}+1=\frac{a+b}{a-b}+1.\]

Приведём к общему знаменателю:

\[\frac{a+b}{a-b}+\frac{a-b}{a-b}=\frac{2a}{a-b}.\]

ОДЗ: $a\ne0$, $b\ne0$, $a\ne b$.

Ответ: $\frac{2a}{a-b}$.

3) \(\left(\frac{b}{a^2-ab}+\frac{a}{ab-b^2}\right)\cdot\frac{a^2b+ab^2}{a^2+b^2}+1\)