Ответ:
Летом орёл натаскал на дерево хвороста, мягкой подстилки и вывел орлят.
Это простое предложение с одной грамматической основой: орёл натаскал и вывел. Запятая разделяет однородные дополнения «хвороста» и «мягкой подстилки»; перед одиночным союзом «и», соединяющим однородные сказуемые, запятая не ставится.
