3. \(\log_4(x-2)<2\)

Область определения: \(x-2>0\), поэтому \(x>2\).

Так как основание \(4>1\), знак неравенства сохраняется:

\(x-2<4^2\), то есть \(x-2<16\).

Следовательно, \(x<18\).

Ответ: \(x\in(2;18)\).