3. Луч ОС проходит между сторонами угла АОВ, равного 120°. Найдите градусные меры получившихся углов, если один из них на 30° больше другого.

Решение:

Пусть \( \angle AOC = x \) градусов.

Так как луч ОС проходит между сторонами угла АОВ, то \( \angle AOB = \angle AOC + \angle COB \).

По условию \( \angle AOB = 120^{\circ} \).

Пусть \( \angle COB = y \) градусов.

По условию один из углов на \( 30^{\circ} \) больше другого. Пусть \( x = y + 30 \).

Подставим в уравнение \( \angle AOB = \angle AOC + \angle COB \):

\( 120^{\circ} = (y + 30^{\circ}) + y \)

\( 120^{\circ} = 2y + 30^{\circ} \)

\( 120^{\circ} - 30^{\circ} = 2y \)

\( 90^{\circ} = 2y \)

\( y = \frac{90^{\circ}}{2} = 45^{\circ} \) — это градусная мера угла \( \angle COB \).

Теперь найдём градусную меру угла \( \angle AOC \):

\( x = y + 30^{\circ} = 45^{\circ} + 30^{\circ} = 75^{\circ} \).

Проверим: \( 75^{\circ} + 45^{\circ} = 120^{\circ} \).

Ответ: Градусные меры углов \( \angle AOC = 75^{\circ} \) и \( \angle COB = 45^{\circ} \).