3. Луч с — биссектриса ∠(ab). Луч d — биссектриса ∠(ac). Найдите ∠(bd), если ∠(ab) = 80°.

Решение:

1. Биссектриса делит угол пополам.
2. Так как луч с — биссектриса \( \angle(ab) \), то \( \angle(ac) = \angle(cb) = \frac{\angle(ab)}{2} = \frac{80°}{2} = 40° \).
3. Луч d — биссектриса \( \angle(ac) \). Это значит, что \( \angle(ad) = \angle(dc) = \frac{\angle(ac)}{2} \).
4. Нам нужно найти \( \angle(bd) \). Из рисунка видно, что \( \angle(bd) = \angle(bc) - \angle(dc) \).
5. Мы знаем, что \( \angle(bc) = 40° \).
6. Нам не дана величина \( \angle(ac) \), чтобы найти \( \angle(dc) \). Предположим, что луч 'c' разделяет угол 'ab' на два угла, и луч 'd' разделяет угол 'ac'.
7. Из условия задачи, луч 'c' - биссектриса \( \angle ab \), значит \( \angle ac = \angle cb = 80° / 2 = 40° \).
8. Луч 'd' - биссектриса \( \angle ac \), значит \( \angle ad = \angle dc = 40° / 2 = 20° \).
9. Угол \( \angle bd \) состоит из \( \angle bc \) и \( \angle cd \).
10. \( \angle bd = \angle bc + \angle cd = 40° + 20° = 60° \).

Ответ: 60°.