3. Маленький шарик упал с высоты 45 м. Сколько времени длилось его падение? Какое перемещение совершил шарик за первую и последнюю секунды своего движения? (Принять g = 10 м/с².)

Дано: \(h=45\) м, \(g=10\) м/с²; начальная скорость равна нулю.

Общее время падения найдём из формулы \(h=\frac{gt^2}{2}\):

\(t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2\cdot45}{10}}=3\) с.

За первую секунду шарик проходит \(s_1=\frac{g\cdot1^2}{2}=5\) м.

Последняя секунда — промежуток от 2 до 3 с. За первые 3 с пройдено 45 м, а за первые 2 с: \(s_2=\frac{10\cdot2^2}{2}=20\) м. Поэтому за последнюю секунду пройдено \(45-20=25\) м.

Ответ: падение длилось 3 с; за первую секунду шарик переместился на 5 м вниз, за последнюю — на 25 м вниз.