3. Маленький стальной шарик упал с высоты 45 м. Сколько времени длилось падение? Какое перемещение совершил шарик за последнюю секунду своего движения? (Принять g = 10 м/с².)

Найдём время падения из состояния покоя:

\(h=\frac{gt^2}{2}\), поэтому \(t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2\cdot45}{10}}=3\) с.

Последняя секунда — промежуток от 2 до 3 с. Перемещение за этот промежуток:

\(\Delta y=\frac{gt_2^2}{2}-\frac{gt_1^2}{2}=\frac{10}{2}(3^2-2^2)=25\) м.

Ответ: падение длилось 3 с; за последнюю секунду шарик переместился на 25 м вниз.