3. Маленький стальной шарик упал с высоты 45 м. Сколько времени продолжалось его падение? Какое перемещение совершил шарик за первую и последнюю секунды своего движения? (Принять g = 10 м/с².)

Дано: \(h=45\) м, \(g=10\) м/с²; начальная скорость равна нулю. Направление вниз примем за положительное.

1. Из формулы падения \(h=\frac{gt^2}{2}\) находим время: \(t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{90}{10}}=3\) с.

2. За первую секунду перемещение равно \(s_1=\frac{g\cdot1^2}{2}=5\) м вниз.

3. За первые две секунды шарик прошёл \(s(2)=\frac{10\cdot2^2}{2}=20\) м, а за всё падение — 45 м. Поэтому за последнюю секунду перемещение равно \(45-20=25\) м вниз.

Ответ: падение продолжалось 3 с; за первую секунду перемещение 5 м вниз, за последнюю — 25 м вниз.