3. Маша хочет обвести граф, изображенный на рисунке, не отрывая карандаша от листа бумаги и не проводя по ребру графа дважды. С какой вершины следует начать обводить граф?

Решение:

Для того чтобы можно было обойти граф, не отрывая карандаша и не проводя по ребру дважды, граф должен иметь либо 0, либо 2 вершины с нечетной степенью (количество ребер, выходящих из вершины).

Рассмотрим степени вершин на рисунке:

• Вершина A: степень 2 (нечетная)
• Вершина B: степень 3 (нечетная)
• Вершина C: степень 4 (четная)
• Вершина D: степень 2 (нечетная)
• Вершина E: степень 2 (нечетная)
• Вершина F: степень 2 (нечетная)
• Вершина G: степень 2 (нечетная)

В данном графе 6 вершин с нечетной степенью (A, B, D, E, F, G). Такое обвести невозможно, если только не подразумевается, что граф нарисован схематично и не все ребра видны. Однако, если исходить из видимых ребер, то для того, чтобы обойти граф, необходимо чтобы либо все вершины были четной степени (начать и закончить в одной и той же вершине), либо ровно две вершины были нечетной степени (начать в одной из них и закончить в другой).

Если предположить, что Маша может начать и закончить в разных вершинах, то должно быть ровно 2 вершины с нечетной степенью. В данном графе 6 вершин с нечетной степенью. Такое возможно, если граф не является Эйлеровым.

Однако, если задача подразумевает, что такой обход возможен, то возможно, что на рисунке изображены не все ребра, или же под