3. Медиана, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна 3, а основание треугольника равно 8. Найдите две другие медианы треугольника.

В равнобедренном треугольнике медиана к основанию делит основание пополам и является высотой. Поэтому можно задать вершины координатами: A(−4; 0), B(4; 0), C(0; 3). Середина основания AB — точка (0; 0), а высота равна 3.

1. Найдём середину стороны BC: \(\left(\frac{4+0}{2};\frac{0+3}{2}\right)=(2;1.5)\).
2. Медиана из A до этой середины имеет длину: \(\sqrt{(2-(-4))^2+(1.5-0)^2}=\sqrt{36+2.25}=\sqrt{38.25}=\frac{3\sqrt{17}}{2}\).
3. По симметрии равнобедренного треугольника медиана из B имеет такую же длину.

Ответ: обе другие медианы равны \(\frac{3\sqrt{17}}{2}\).